Fünf Bälle werden zufällig über fünf Eimer verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in genau einem Eimer kein Ball befindet?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Verteilen der fünf Bälle exakt einer der fünf Eimer leer ist?=3125 verschiedene Verteilungen möglich, denn jeder der fünf Bälle kann in einem der fünf Eimer landen.
Wenn in jedem Eimer genau ein Ball sein soll, gibt es 5*4*3*2*1 Möglichkeiten. Warum? Stellen wir uns vor, die Bälle werden nacheinander eingeworfen. Die erste Person hat fünf Eimer zur Auswahl. Person 2 nur noch vier, denn ein Eimer ist schon belegt. Person 3 hat drei, Person 2 zwei Möglichkeiten und die letzte Person nur noch eine. So entsteht das Produkt 5*4*3*2*1, das Mathematiker als Fakultät von 5 bezeichnen. 5! lautet die mathematische Notation.
In einem Eimer müssen sich jedoch zwei Bälle befinden und in drei weiteren je einer, damit genau ein Eimer leer ist. Vier Personen werfen also einen Ball in einen zuvor noch leeren Eimer. Für die vier Personen ergeben sich analog zum Beispiel oben 5*4*3*2 verschiedene Verteilungen. Eine Person erwischt einen Eimer, in dem es bereits einen Ball gibt. Dies kann nicht die Person sein, die den ersten Ball in einen Eimer wirft, aber jede der vier folgenden Personen. Person 2 hat genau eine Option, den Ball in einen Eimer zu legen, in dem sich bereits ein Ball befindet. Person 3 hat zwei Möglichkeiten, Person 4 drei und Person 5 vier.Die Wahrscheinlichkeit beträgt deshalb 1200/3125.
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